Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 3 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 - 5 \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$9 - 20$

Bước 2.2.2

Trừ $20$ khỏi $9$ .

$- 11$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 11} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{11} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{11}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} \cdot 3 & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \frac{1}{11} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (\frac{1}{11}) & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{11} & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- \frac{1}{11} \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & 4 (\frac{1}{11}) \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- \frac{1}{11} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ 5 (\frac{1}{11}) & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- \frac{1}{11} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - 3 (\frac{1}{11}) \end{array}]$

Bước 7.5.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - \frac{3}{11} \end{array}]$